Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 w - 16}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 w - 16$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 w$ .

$\frac{4 (w) - 16}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 w + 4 \cdot - 4}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 w + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $4 w - 8$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $4 w$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w) - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Paso 1.2.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 w + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Paso 1.2.3

Factoriza $4$ de $4 w + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w^{2} - 4^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = w$ y $b = 4$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w + 4) (w - 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $w - 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $w - 4$ de $4 (w - 4)$ .

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w + 4) (w - 4)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $w - 4$ de $(w + 4) (w - 4)$ .

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w - 4) (w + 4)}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w - 4) (w + 4)}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w + 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4}{4 (w - 2)}$ por $\frac{w}{w + 4}$ .

$\frac{4 w}{4 (w - 2) (w + 4)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 w}{4 (w - 2) (w + 4)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{w}{(w - 2) (w + 4)}$